メール初期化中というのはアプリ内のデータのことですのでサーバにあるメールは削除されません。
しかしauのメールは古いメールが別のフォルダへ移動されてしまうので、古いメールについては旧デコメーラーでは再受信できません。

> ①ログイン方法を教えて下さい

メールの初期化ができたということなのでログインはできていると思います。

> ②直近のメールの本文がない状態になったのですが、ログイン後は再取得できますでしょうか？

サーバにあるものでしたら受信できます。

> ③他のメールも保護しましたが、ログイン後は変わらず見れますか？

現時点で閲覧可能で、保護できているのでしたら可能です。

> ④ログインできなくなった原因はなんでしょうか？

エラー文の詳細がないため、わかりません。